Периметр треугольника равен 84 см,а его гипотенуза 37 см.найдите площадь треугольника.

Так как периметр треугольника р = г + к1 + к2 = 84 см, где г - гипотенуза = 37 см, а катеты - к1 и к2.

Определим эти катеты:

к1 + к2 = р - г = 84 см - 37 см = 47 см. к1 = 47 - к2.

Катеты связаны соотношением:

г² = к1² + к2² = (47 - к2)² + (к2)² = 2209 +(к2)² - 2 * 47 * к2 + (к2)² = 2209 + 2 * (к2)² - 2 * к2 = 37².

Приведём всё к аналогичным параметрам:

2 *к² - 94 * к +2209 - 1369 = 0; к² - 47 * к + 420 = 0.

к1,2 = 47/2 +- √[(47/2)² - 420] = 47/2 +- √[(2209 - 420 * 4)/4] = 47/2 +- √529/4 = 47/2 +- 23/2.

 к1 = 35, к2 = 12. 

Площадь = к1 * к2/2 = 12 * 35/2 = 210 см².