Разложите на множители a^3-a^2b+ab-b^3

Для того, чтобы разложить на множители выражение a³ - a²b + ab² - b³ будет использовать метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Давайте сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемое и получим:

a³ - a²b + ab² - b³ = (a³ - a²b) + (ab² - b³).

Вынесем из первой скобки общий множитель a², а из второй b².

(a³ - a²b) + (ab² - b³) = a²(a - b) + b²(a - b).

В результате мы получили сумму двух выражений, каждое из которых содержит одинаковую скобку:

a²(a - b) + b²(a - b) = (a - b)(a² + b²).