найти наименьший положительный период функций: f(x)=cos2х в квадрате - sin2х в квадрате

1. Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции f(x) = cos²(2 * х) – sin²(2 * х), сначала преобразуем данную функцию. Воспользуемся формулой cos(2 * α) = cos²α – sin²α (косинус двойного угла). Тогда, имеем: f(x) = cos(2 * 2 * х) = cos(4 * х).
2. Теперь вспомним о том, что для функции y = cosх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется равенство cos(х + Т) = cosх. Предположим, что для полученной функции f(x) = cos(4 * х) угол Т₀ является наименьшим положительным периодом. Тогда, cos(4 * (х + Т₀)) = cos(4 * х). Имеем 4 * (x + Т₀) = 4 * x + 2 * π или 4 * Т₀ = 2 * π, откуда Т₀ = (2 * π) : 4 = π/2.

Ответ: Наименьший положительный период функции f(x) = cos²(2 * х) – sin²(2 * х) равен π/2.