Найти боковую поверхность правильной треугольной призмы с высотой 5 см, если прямая, проходящая через центр верхнего

Пусть МРКМ1Р1К1 - это правильная треугольная призма. О и О1 - центры оснований. С - середина РК.

Выполним рисунок.

https://bit.ly/2Myq6Ya

Рассмотрим треугольник ОО1С: угол О равен 90° (ОО1 является высотой призмы), ОО1 = 5 см (это высота). Выразим тангенс угла О1СО: tg = ОО1/ОС. tg60° = √3.

√3 = 5/ОС; ОС = 5/√3.

ОС является радиусом вписанной окружности правильного треугольника МРК.

r = а√3/6 (радиус вписанной окружности правильного треугольника).

Отсюда найдем сторону треугольника:

5/√3 = а√3/6.

а = 5 * 6 : (√3 * √3) = 10 (см).

Значит, сторона основания равна 10 см.

БОковая поверхность равна площади трех прямоугольников со сторонами 5 см и 10 см:

S_бок = 3 * (5 * 10) = 3 * 50 = 150 (см²).