Найти точку минимума функции (3-2х)cosx+2sinx+5 на отрезке (0;П/2)

f(x) = (3 - 2х)cosx + 2sinx + 5 на отрезке (0;П/2);

Найдем производную:

f\'(x) = ((3 - 2х)cosx + 2sinx + 5)\' = -2cosx - (3 - 2x)sinx + 2cosx = -(3 - 2х)sinx = (2x - 3)sinx;

Найдем критические точки:

(2x - 3)sinx = 0;

2x - 3 = 0, x = 3/2;

sinx = 0, x = pik, k ∈ Z;

k = 0, x = 0 не принадлежит интервалу (0;П/2);

k = 1, x = pi не принадлежит интервалу (0;П/2);

(-∞; 3/2) меньше 0;

(3/2; +∞) больше 0;

При переходе через точку производная меняет свой знак с минуса на плюс => точка 3/2 - точка минимума.

fmin(1,5) =  (3 - 2 * 1,5)cos1,5 + 2sin1,5 + 5 = 2sin1,5 + 5.