Найти наименьшее значение функции у=5х^2+10х+14/х^2+2х+4

   1. Преобразуем функцию, выделив полные квадраты двучленов:

• у = (5х^2 + 10х + 14)/(х^2 + 2х + 4);
• у = (5х^2 + 10х + 5 + 9)/(х^2 + 2х + 1 + 3).
• у = (5(х + 1)^2 + 9)/((х + 1)^2 + 3).

   2. Найдем частное и остаток от деления многочленов:

• у = (5((х + 1)^2 + 3) - 6)/((х + 1)^2 + 3);
• у = 5 - 6/((х + 1)^2 + 3). (1)

   3. Из уравнения (1) следует, что наименьшего значения функция достигает при наименьшем значении знаменателя:

• x + 1 = 0;
• x = -1;
• y(min) = y(-1) = 5 - 6/(0 + 3) = 5 - 6/3 = 5 - 2 = 3.

   Ответ: 3.