В прямоугольном треугольнике известны гипотенуза c и острый угол альфа*. Найдите катеты, площадь треугольника и радиус

Чертеж к задаче по ссылке: https://bit.ly/2sRHrmQ.

1) Найдем катет ВС.

Воспользуемся свойством, которое гласит, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Гипотенуза АВ = 4 (по условию), значит, катет ВС = 2.

2) Найдем катет АС.

Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

АВ² = АС² + ВС².

Выразим из данной формулы АС²: АС² = АВ² - ВС².

АС² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12.

АС = √12 = √4х3 = 2√3.

3) Найдем площадь треугольника АВС.

Воспользуемся свойством: S прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S АВС = АС х ВС / 2.

S АВС = 2√3 х 2 / 2 = 2√3.

4) Найдем радиус описанной окружности.

Свойство: если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее центр - середина гипотенузы.

Отсюда следует, что R окружности равен половине АВ, то есть 2.

Ответ: АС = 2√3; ВС = 2; S = 2√3; R = 2.