Разность углов, полученных при пересечении двух прямых равна 40 градусы. Найти все углы.

При пересечении двух прямых AB и CD в точке О получаются две пары вертикальных углов, эти углы попарно равны:

АОС = BOD;

AOD = COB.

Разность углов AOD и AOC равна 40° (по условию), а их сумма 180° (углы смежные):

AOD - AOC = 40°;

AOD + AOC = 180°.

Решим систему этих уравнений.

В первом уравнении найдем угол AOD:

AOD = AOC + 40°.

Подставим значение угла AOD во второе уравнение и решим его:

AOC + 40° + AOC = 180°;

2 × AOC = 180° – 40°;

2AOC = 140°;

AOC = 70°.

Найдем угол AOD:

AOD =70° + 40° = 110°.