упростите выражение: ctg t *sin (-t) + cos (2П-t) чему равен ctg 13,5П=?

Задание состоит из двух частей, в каждой из которых требуется выполнить определённое действие над тригонометрическими выражениями. Выполним их по отдельности.

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = ctgt * sin(–t) + cos(2 * π – t). Прежде всего, предположим, что во выражении Т рассматриваются такие углы t, для которых Т имеет смысл. Воспользуемся тем, что синус имеет следующее свойство sin(–х) = –sinх (то есть, у = sinх – нечётная функция). Кроме того, используем формулу приведения cos(2 * π – α) = cosα и формулу ctgα = cosα / sinα. Тогда, получим: Т = ctgt * (–sint) + cost = –(cost / sint) * sint + cost. Согласно сделанного в начале предположения, имеем право сократить полученную дробь на sint. Сокращая, получим: Т = –cost + cost = 0.
2. Воспользуемся тем, что для функция y = ctgх является периодической функцией с наименьшим положительным периодом, равным π. Поскольку 13,5 * π = 13 * π + π/2, то используя периодичность котангенса и табличной информации ctg(π/2) = 0, имеем: ctg(13,5 * π) = ctg(13 * π + π/2) = ctg(π/2) = 0.

Ответы: Если данное выражение имеет смысл, то ctgt * sin(–t) + cos(2 * π – t) = 0; ctg(13,5 * π) = 0.