Найдите двузначное число которое больше суммы квадратов своих цифр на 9и больше их удвоенного произведения на 10. если

   1. Обозначим двузначное число:

   x = [ab] = 10a + b,

где [ab] - означает двузначное число.

   2. Составим уравнения для условий задачи:

• {x = a^2 + b^2 + 9;{x = 2ab + 10;
• {10a + b = a^2 + b^2 + 9;{10a + b = 2ab + 10;

   1) a^2 + b^2 + 9 = 2ab + 10;

• a^2 - 2ab + b^2 = 10 - 9;
• (a - b)^2 = 1;
• a - b = ±1;
• a = b ± 1.

   a) a = b - 1;

• 10a + b = 2ab + 10;
• 10(b - 1) + b = 2(b - 1)b + 10;
• 10b - 10 + b = 2b^2 - 2b + 10;
• 2b^2 - 13b + 20 = 0;

• D = 13^2 - 4 * 2 * 20 = 169 - 160 = 9 = 3^2;
• b = (13 ± 3)/4;

• b1 = (13 - 3)/4 = 10/4 - не целое число;
• b2 = (13 + 3)/4 = 16/4 = 4;
• a2 = b - 1 = 4 - 1 = 3;
• x = [ab] = 34.

   b) a = b + 1;

• 10a + b = 2ab + 10;
• 10(b + 1) + b = 2(b + 1)b + 10;
• 10b + 10 + b = 2b^2 + 2b + 10;
• 2b^2 - 9b = 0;
• b(2b - 9) = 0;

• [b = 0;[2b = 9;
• [b = 0;[b = 9/2 - не целое число.

• b = 0;
• a = b + 1 = 1.
• x = [ab] = 10.

   3. Сумма двузначных чисел:

      34 + 10 = 44.

   Ответ: 44.