Какая из парабол y=x²+2; y=x²+2x; y=-x²+2; y=(x+2)² проходит через начало координат?

1. Как известно, начало координат – это точка, в которой пересекаются все оси координат. Это означает, что все координаты этой точки равны нулю. Например, на плоскости она имеет координаты (0,0).
2. В задании требуется проверить, какая из четырёх парабол, заданных соответствующими уравнениями, проходит через начало координат. Анализ уравнений показывает, что речь идёт о начале координат на плоскости. Для проверки подставим значение х = 0 в данное уравнение и вычислим значение у. Будем искать ту параболу, для которой при х = 0 окажется, что у = 0. Если такое условие выполняется, то парабола проходит через начало координат, иначе – не проходит.

а) у = x² + 2 = 0² + 2 = 0 + 2 = 2 ≠ 0, значит, эта парабола не проходит через начало координат;

б) y = x² + 2 * x = 0² + 2 * 0 = 0 + 0 = 0, значит, эта парабола проходит через начало координат;

в) y = –x² + 2 = –0² + 2 = 0 + 2 = 2 ≠ 0, значит, эта парабола не проходит через начало координат;

г) y = (x + 2)² = (0 + 2)² = 2² = 4 ≠ 0, значит, эта парабола не проходит через начало координат.

Ответ: y = x² + 2 * x парабола проходит через начало координат.