Высота bd треугольника abc делит сторону ас на отрезки ad и dc,ab = 12 cm,угол А=60 градусов,угол cbd=45 градусов. Найдите

Рисунок https://bit.ly/2JGUphL.

АD / AB = cos A;

AD = AB * cos A;

BD / AB = sin A;

BD = AB * sin A;

<BDC = 90° (высота перпендикулярна основанию).

<DCB = 180° - <DBC - <BDC = 180° - 45° - 90° = 45°.

Треугольник BDC равнобедренный, потому что углы при основании ВС равны (<DBC = <DCB = 45°).

BD = DC = AB * sin A.

AC = AD + DC = AB * cos A + AB * sin A = AB * (sin A + cos A) =

= 12 * (sin 60° + cos 60°)= 12 * (√3 / 2 + 1 / 2) = 6 * (√3 + 1) = 16,39.

Ответ: AC = 6 * (√3 + 1)  (≈16,39).