Разложите на множители многочлен: а) x^4-20x^2+64 б) 2x^2+3xy-2y^2 в)x^4+4

а) х⁴ - 20х² + 64.

Введем новую переменную х² = у.

у² - 20у + 64.

Разложим на множители по формуле ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

у² - 20у + 64 = 0.

По теореме Виета х1 = 16, х2 = 4.

у² - 20у + 64 = (у - 16)(у - 4).

Выполним обратную подстановку.

(х² - 16)(х² - 4).

Выражение в каждой скобке разложим на множители по формуле а² - в² = (а - в)(а + в).

(х - 4)(х + 4)(х - 2)(х + 2).

б) 2х² + 3ху - 2у².

Представим 3ху в виде (4ху - ху).

2х² + 4ху - ху - 2у².

Сгруппируем первые два слагаемых и сгруппируем вторые два слагаемых.

(2х² + 4ху) + (-ху - 2у²).

Из первой скобки вынесем общий множитель 2х. Из второй скобки вынесем общий множитель (-у).

2х(х + 2у) - у(х + 2у).

Вынесем за скобку общий множитель (х + 2у).

(х + 2у)(2х - у).

в). х⁴ - 4.

Разложим на множители по формуле а² - в² = (а - в)(а + в), где а = х², в = 2.

(х²)² - 2² = (х² - 2)(х² + 2).