Сторона квадрата 4см,точка равноудаленная от всех вершин квадрата находится на расстоянии 6 см,от точки пересечения ее

Выполнив чертеж, получается правильная четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной 4 см, высота пирамиды равны 6 см. Нужно найти боковое ребро пирамиды.

Найдем диагональ основания пирамиды по теореме Пифагора (у квадрата стороны пересекаются под прямым углом):

d = √(4² + 4²) = √(4² * 2) = 4√2 см.

Высота пирамиды, половина диагонали основания (4√2 : 2 = 2√2 см) и боковое ребро пирамиды составляют также прямоугольный треугольник (высота пирамиды перпендикулярна основанию).

Найдем боковое ребро пирамиды по теореме Пифагора:

√(6² + (2√2)²) = √(36 + 8) = √44 = 2√11 см.

Ответ: расстояние от точки до вершин квадрата равно 2√11 см.