доказать что многочлен не принимает отрицательных значений: x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 1

Преобразим данный многочлен:

x² — 2 * x * y + 2 * y² — 2 * y + 1 = x² - 2 * x * y + y² + y² — 2 * y + 1 = ( x — y )² + ( y — 1 )² 2) Оба слагаемых возводятся в квадрат, соответственно:

( x — y )² ≥ 0.

( y — 1 )² ≥ 0.

( x — y )² + ( y — 1 )² ≥ 0.

Ответ: доказано.