(5в степени x+1)в степени x-3=25в степени x умножить на 5в степени 2x-3

(5^{(x + 1)})^{(х - 3)} = 25^x * 5^{(2x - 3)}.

Приведем обе части уравнения к степени с основанием 5:

5^{(x + 1)(х - 3)} = (5²)^x * 5^{(2x - 3)}.

5^{(x + 1)(х - 3)} = 5^2x * 5^{(2x - 3)}.

5^{(x² + х - 3х - 3)} = 5^{2x + 2x - 3}.

5^{(x² - 2х - 3)} = 5^{4x - 3}.

Так как равны основания степени, то и показатели степени равны:

х² - 2х - 3 = 4х - 3.

Перенесем буквенные одночлены влево, а числовые - вправо.

х² - 2х - 4х = 3 - 3.

х² - 6х = 0.

Разложим на множители:

х(х - 6) = 0.

Отсюда х = 0.

Или х - 6 = 0; х = 6.

Ответ: корни уравнения равны 0 и 6.