У трикутнику АВС, кут С=90 градусов, кут В=60 градусов, ВР-бисектриса=5см. Найти АС.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ypYwqP).

Первый способ.

Так как, по условию, ВР биссектриса угла АВС, то угол РВС = АВС / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике СВР определим длину катета ВС.

ВС = ВР * Cos300 = 5 * √3 / 2 cм.

Из прямоугольного треугольника АВС определим длину катета АС.

tgABC = AC / BC.

AC = tgABC * BC = tg60 * 5 * √3 / 2 = √3 * 5 * √3 / 2 = 7,5 см.

Второй способ.

Так как, по условию, ВР биссектриса угла АВС, то угол РВС = АВС / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Угол ВСА = 180 – 90 – 60 = 30⁰, тогда треугольник ВРА равнобедренный и АР = ВР = 5 см.

В прямоугольном треугольнике ВСР катет СР лежит против угла 30⁰, а следовательно, равен половине длины гипотенузы ВР. СР = ВР / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.

Тогда АС = СР + АР = 2,5 + 5 = 7,5 см.

Ответ: Длина АС равна 7,5 см.