В четырехугольнике ABCD отрезок BD проходит через середину отрезка AC(ну короч они в середине пересекаются),AD паралельно

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZuMyJ2).

Так как, по условию, ОА = ОС, АД параллельно ВС, то угол ВСА = ДАС как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС. Угол ВОС = АОД как вертикальные углы при пресечении ВД и АС, тогда треугольники ВОС и АОД равны по стороне и двум прилежащим углам. Тогда ОВ = ОД.

В треугольниках АОВ и СОД угол АОВ = СОД как вертикальные углы при пресечении ВД и АС, АО = ОС, ОВ = ОД, а значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, тогда АВ = СД, что и требовалось доказать.