В турнире по шахматам каждый участник сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно 36 партий. Опеределите число

Пусть число участников шахматного турнира N.

Каждый участник сыграл с каждым по одной партии. Тогда каждый участник сыграет с оставшимися N - 1 участников.

Тогда N участников сыграет N * (N - 1) партий. Но при таком подсчете мы учитываем каждую партию дважды. Если выберем любых 2 участников, то при нашем подсчете для первого участника количество партий N - 1 и в том числе партия со вторым выбранным участником. Для второго участника количество партий тоже N - 1 и в том числе партия с первым выбранным участником. Значит, партия между ними учитывается 2 раза.

Итак, количество партий в турнире N * (N - 1) / 2 = 36.

N^2 - N - 72 = 0. Заметим, что 

9 + (-8) = 1 и 9 * (-8) = 72. По теореме Виета получаем корни нашего квадратного уравнения: 9 и -8. Так как N - положительное,

N = 9.

Ответ: 9 участников в турнире.