Покажите, что уравнение 2x^2-2x(1+2y)+4y^2+1=0 имеет действительное решение только при y=1/2 ,нацдите это решение.

   1. Вычислим четверть дискриминанта квадратного уравнения:

      2x^2 - 2x(1 + 2y) + 4y^2 + 1 = 0;

      D/4 = (1 + 2y)^2 - 2(4y^2 + 1) = 4y^2 + 4y + 1 - 8y^2 - 2 = -4y^2 + 4y - 1 = -(4y^2 - 4y + 1) = -(2y - 1)^2.

      D/4 = -(2y - 1)^2. (1)

   2. Из равенства (1) следует, что дискриминант всегда меньше или равен нулю, причем нулевое значение достигается при условии:

• 2y - 1 = 0;
• 2y = 1;
• y = 1/2.

   3. При этом значении параметра получим единственный корень уравнения:

• x = -b/2a;
• x = 2(1 + 2y)/4 = (1 + 2y)/2 = (1 + 2 * 1/2)/2 = (1 + 1)/2 = 1.

   Ответ: 1.