Турист проплыл на лодке 2км по озеру и 3км по течению реки за 1ч Найдите скорость лодки при движении по озеру, если известно

1) Введем переменную.

х км/ч - скорость лодки по озеру (или собственная скорость лодки);

(х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки.

2) Составим уравнение.

По озеру лодка прошла 2 километра за 2/х часов (чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость, t = S : v). Против течения реки лодка прошла 3 километра за 3/(х + 2) часа. На весь путь лодка затратила (2/х + 3/(х + 2)) часа или 1 час. Получаем уравнение 2/х + 3/(х + 2)) = 1.

3) Решим уравнение.

О. Д. З. х ≠ 0, х ≠ -2;

2(х + 2) + 3х = х(х + 2);

2х + 4 + 3х = х² + 2х;

х² + 2х - 2х - 3х - 4 = 0;

х² - 3х - 4 = 0.

По теореме Виета х1 = 4 (км/ч), х2 = -1. х2 - посторонний корень, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 4 км/ч.