Трое охотников одновременно выстрелили по кабану, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что кабан

   1. События:

• Xi - попадание i-го охотника по кабану;
• Yi - непопадание i-го охотника по кабану;

• p[X1] = 0,2;
• p[X2] = 0,4;
• p[X3] = 0,6;

• p[Y1] = 0,8;
• p[Y2] = 0,6;
• p[Y3] = 0,4.

   2. Гипотезы:

• A[000] - кабан жив;
• A[001] - убит первым охотником;
• A[010] - убит вторым охотником;
• A[011] - первым и вторым охотниками;

• A[100] - убит третьим охотником;
• A[101] - первым и третьим охотниками;
• A[110] - вторым и третьим охотниками;
• A[111] - всеми сразу.

   3. Событие B - кабан был убит одной пулей;

• P(B | A[001]) = P(B | A[010]) = P(B | A[100]) = 1;

   Для остальных значений:

• P(B | A[...]) = 0.

   4. Полная вероятность события B:

• P(B) = P(A[001]) * P(B | A[001]) + P(A[010]) * P(B | A[010]) + P(A[100]) * P(B | A[100]);
• P(B) = P(A[001]) + P(A[010]) + P(A[100]);
• P(B) = 0,4 * 0,6 * 0,2 + 0,4 * 0,4 * 0,8 + 0,6 * 0,6 * 0,8 = 0,048 + 0,128 + 0,288 = 0,464.

   5. Вероятность события Z, что кабан убит первым или вторым охотником, при условии, что выполнено событие B:

• P(Z | B) = P(Z) * P(B | Z) / P(B) = (P(A[001]) + P(A[010])/P(B) = (0,048 + 0,128)/0,464 = 0,176/0,464 ≈ 0,3793.

   Ответ: 0,3793.