Сократите дробь : а) x³-xy²/x²-xy, б) 2z²-8/6z²+12z, в) 3a²-6ab+3b²/6a-6b, г) an+3a/an²+6an+9a, д) p³-p/p²-p.

Чтобы сократить дроби необходимо вынести за скобки общий множитель, а также воспользуемся формулами сокращённого умножения:

1) (х^3 - ху^2)/(х^2 - ху) = (х * (х^2 - у^2))/(х * (х - у)) = ((х - у) * (х + у))/(х - у) = х + у;

2) (2z^2 - 8)/(6z^2 + 12z) = (2 * (z^2 - 4))/(2 * (3z^2 + 6z)) = ((z - 2) * (z + 2))/(3z * (z + 2)) = (z - 2)/3z;

3) (3a^2 - 6ab + 3b^2)/(6a - 6b) = (3 * (a^2 - 2ab + b^2))/(3 * (2a - 2b)) = ((a - b)^2)/(2 * (a - b)) = (a - b)/2;

4) (an + 3a)/(an^2 + 6an + 9a) = (a * (n + 3))/(a * (n^2 + 6n + 9)) = (n + 3)/(n + 3)^2 = 1/(n + 3);

5) (p^3 - p)/(p^2 - p) = (p * (p^2 - 1))/(p * (p - 1)) = ((p - 1) * (p + 1))/(p - 1) = p + 1.