Найти значение производной функции y=x3-3x2+3 в точке x0=-1

Ответ: 9.

Пояснение к решению задачи: чтобы решить данную задачу, сначала необходимо найти производную данной функции, для этого необходимо воспользоваться таблицей производных по частям:

y = x^3 - 3*x^2 + 3

Например, y = x^n, тогда y`=n*x^(n-1), следовательно, если у нас

y = x^3, то y`= 3*x^(3-1) = 3*x^2;

Со следующим слагаемым точно так же, только число \"-3\" выносится вперед: 

y = - 3*x^2, y` = -3*2*x^(2-1) = -6*x;

Производная просто от константы (числа) равна нулю (y = 3, значит, y`= 0).

В итоге получаем: y`= 3*x^2 - 6*x.

Далее подставляем в полученное выражение значение х0 = -1 вместо  х, получаем:

y`(-1) = 3*(-1)^2 - 3*2*(-1) = 3 + 6 = 9.