Может ли сумма двух простых чисел иметь с одним из этих чисел наибольший общий делитель, большей единицы, Ответ объясните.

То, что а и в простые числа, говорит о том, что а = а * 1, и в = в * 1, и других множителей ни у а , ни у в не может быть.

Пусть сумма (а + в) имеет общий множитель с числом а, то есть (а + в) = а * к, то есть сумма кратна простому числу а.

Но есть такое правило, что если сумма кратна некому числу, пусть а, то и первое кратно а, и второе тоже кратно а. То есть в тоже кратно а, а это противоречит условию, что в - простое число.

Вывод: сумма разных простых чисел не может иметь общий делитель ни с первым, ни с вторым простым числом.