Разложите на множители квадратный трехчлен: а) у2 + 3у – 40; б) 9х2 – 2х – 11.

Формула для разложения квадратного трехчлена на множители ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена, a, b, c - коэффициенты, соответственно перед х², х и свободный член.

а) у² + 3у - 40 = 0;

а = 1, b = 3, c = -40;

D = b² - 4ac;

D = 3² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D)/(2a);

y1 = (-3 + 13)/(2 * 1) = 10/2 = 5;

y2 = (-3 - 13)/2 = -16/2 = -8.

y² + 3y - 40 = (y - 5)(y + 8).

б) 9х² - 2х - 11 = 0;

a = 9; b = -2; c = -11;

D = (-2)² - 4 * 9 * (-11) = 4 + 396 = 400; √D = 20;

x1 = (2 + 20)/(2 * 9) = 22/18 = 11/9;

x2 = (2 - 20)/18 = -18/18 = -1.

9x² - 2x - 11 = 9(x - 11/9)(x + 1) = (9x - 11)(x + 1).