9 в 2016 степени + 9 в 2017 степени

Определим, какой цифрой заканчивается сумма 9²⁰¹⁶ + 9²⁰¹⁷.

Степень 2017 можно представить как сумму чисел 2016 и 1.

Получается 9²⁰¹⁶ + 9^{(2016 + 1)}.

Распишем степени: 9²⁰¹⁶ + 9²⁰¹⁶ * 9¹ = 9²⁰¹⁶ + 9²⁰¹⁶ * 9.

Вынесем за скобку общий множитель 9²⁰¹⁶:

9²⁰¹⁶ * (1 + 9).

Так как 1 + 9 = 10, получается 9²⁰¹⁶ * 10.

Если любое число умножить на 10, то на конце будет стоять ноль.

Ответ: сумма 9²⁰¹⁶ + 9²⁰¹⁷ заканчивается на 0.