Найдите область определения.y=√(cosx+0,5)

1. Анализ данной функции показывает, что она является сложной функцией, в составе которой наряду с арифметическим действием сложение, имеются такие функции, как косинус и арифметический квадратный корень.
2. Как известно, сложение не влияет на область определения функции, а функция у = cosх определена всюду. Однако, согласно определения арифметического квадратного корня, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть, должно выполняться неравенство cosx + 0,5 ≥ 0. Решим это неравенство. Имеем cosx ≥ –0,5.
3. Известно, что множество решений неравенства cosx ≥ a есть: а) –∞ < x < +∞, если a < –1; б) –arccosa + 2 * π * k ≤ x ≤ arccosa + 2 * π * k (где k – целое число), если -1 ≤ a ≤ 1; в) пустое множество, если a > 1. Следовательно, наше неравенство имеет решение: –arccos(–0,5) + 2 * π * k ≤ x ≤ arccos(–0,5) + 2 * π * k, где k – целое число. Так как arccos(–0,5) = 2 * π/3, то имеем: –2 * π/3 + 2 * π * k ≤ x ≤ 2 * π/3 + 2 * π * k.

Ответ: Областью определения является объединение (по k) множеств [–2 * π/3 + 2 * π * k; 2 * π/3 + 2 * π * k], где k – целое число.