Имелось 2016 чисел ни одно из которых не равно нулю. Для каждой пары чисел записали их произведение. Докажите, что среди

Пусть среди этих 2016 чисел было n отрицательных. Тогда было записано n(2016 – n) отрицательных произведений.По неравенству о средних можно записать:√n(2016 – n) ≤ 2016/2;Количество отрицательных произведений число положительное, значит, при возведении в квадрат неравенство не меняет знак.n(2016 – n) ≤ (2016/2)^2;Количество произведений для каждой пары чисел равно:(2016 · 2015) / 2 . Значит, доля отрицательных произведений не больше чем 2/3 всех выписанных произведений:1008^2 / (1008 · 2015) = 1008 / 2015 < 2/3.Тогда доля положительных произведений не меньше , чем 1/3.