40% телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на первом заводе, 10%- на втором заводе, остальные-на третьем заводе.

   1. Гипотезы:

      A1, A2, A3 - купленный телевизор изготовлен на первом, втором или на третьем заводе;

• P(A1) = 0,4;
• P(A2) = 0,1;
• P(A3) = 0,5.

   2. Событие B - купленный наудачу телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока. B\' - противоположное событие. Условные вероятности:

• P(B | A1) = 0,9;
• P(B | A2) = 0,8;
• P(B | A3) = 0,6;

• P(B\' | A1) = 0,1;
• P(B\' | A2) = 0,2;
• P(B\' | A3) = 0,4.

   3. События и их вероятности.

   а) Событие B:

• P(B) = P(A1) * P(B | A1) + P(A2) * P(B | A2) + P(A3) * P(B | A3);
• P(B) = 0,4 * 0,9 + 0,1 * 0,8 + 0,5 * 0,6 = 0,36 + 0,08 + 0,30 = 0,74.

   б) Событие C - телевизор, проработавший гарантийный срок, изготовлен на втором заводе. Апостериорная вероятность события A2, при условии, что выполнено событие  B (формула Байеса):

      P(C) = P(A2, B) = P(A2) * P(B | A2)/P(B) = 0,08/0,74 = 8/74 = 4/37.

   в) Событие D - отправленный в гарантийный ремонт телевизор изготовлен на втором заводе. Апостериорная вероятность события A2, при условии, что выполнено событие  B\':

      P(D) = P(A2, B\') = P(A2) * P(B\' | A2)/P(B\') = (0,1 * 0,2)/(0,4 * 0,1 + 0,1 * 0,2 + 0,5 * 0,4) = 0,02/(0,04 + 0,02 + 0,20) = 0,02/0,26 = 1/13.

   г) Потери второго завода:

      P = P(B\' | A2) * 40% = 0,2 * 40% = 8%.

   Ответ:

• а) 0,74.
• б) 4/37.
• в) 1/13.
• г) 8%.