В прямоугольнике АВСD проведены биссектрисы углов А и С,которые пересекают стороны ВС и АD в точках М и N соответственно.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CVH5m4).

В четырехугольнике АМСN отрезки МС и АN параллельны, так как принадлежат параллельным сторонам прямоугольника.

Докажем, что и АМ параллельна CN.

По условию АМ и СN биссектрисы прямых углов, тогда угол ДСN = CNД = ВАМ = МАД = 45⁰.

Угол СNД = 180 – 90 – 45 = 45⁰. Угол МАN = 180 – 90 – 45 = 45⁰.

Так как углы СNД и МАN равны, а они есть соответственные углы при пересечении прямых АМ и СN секущей АД, то прямые АМ и CN параллельны.

Так как АN параллельно МС, а АМ параллельно СN, то этот четырехугольник параллелограмм.

Ответ: Четырехугольник АМСN параллелограмм.