В прямоугольнике АВСD со сторонами АВ=10 и ВС=16.5 точка L является серединой АВ. На стороне AD Последовательно расположены

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2sJpiay).

У прямоугольника длины противоположные сторон равны, АВ = СД = 10 см, АД = ВС = 16,5 см.

Пусть длина отрезка АМ = Х см, тогда МN = 17 * Х см, NД = 15 * Х см.

АД = АМ + MN + NД = Х + 17 * Х + 15 * Х = 16,5.

33 * Х = 16,5 см.

Х = 16,5 / 33 = 0,5 см.

Тогда АМ = 0,5 см, МN = 17 * 0,5 = 8,5 см, NД = 15 * 0,5 = 7,5 см.

AN = AM + MN = 0,5 + 8,5 = 9 см.

ДМ = MN + NД = 8,5 + 7,5 = 16 см.

Проведем высоту РН треугольника МРN.

Треугольники АLN и PHN подобны по острому углу.

Тогда: AN / HN = AL / PH. HN = AN * PH / AN = 9 * PH / 5/.

Треугольники СДМ и МРН так же подобны по острому углу.

Тогда ДМ / МН = СД / РН. МН = ДМ * РН / СД = 16 * РН / 10.

HN + MH = MN = 8,5 см.

Тогда: 9 * PH / 5/ + 16 * РН / 10 = 8,5 см.

РН * (9 / 5 + 16 / 10) = 8,5.

3,4 * РН = 8,5.

РН = 8,5 / 3,4 = 2,5 см.

Определим площадь треугольника MNP.

Smnp = MN * PH / 2 = 8,5 * 2,5 / 2 = 10,625 см².

Ответ: Площадь треугольника MNP равна 10,625 см².