Двигаясь вниз по течению , катер проходит относительно берега 96 м за 10 с. Это же расстояние вверх по течению за 15

S = 96 м.

t1 = 10 с.

t2 = 15 с.

Vк - ?

За течением катер относительно берега будет двигаться со скоростью, которая будет суммой собственной скорости катера Vк и скорости течения реки Vт. Время движения катера за течением t1 выразим формулой: t1 = S / (Vк + Vт).

Vк + Vт = S / t1.

Vт = S / t1 – Vк.

Против течения катер относительно берега будет двигаться со скоростью, которая будет разностью собственной скорости катера Vк и скорости течения реки Vт. Время движения катера против течения t2 выразим формулой: t2 = S / (Vк - Vт).

Vк – Vт = S / t2.

Vк - S / t1 + Vк = S / t2.

2 * Vк = S / t2 + S / t1.

 Vк = S / 2 * t2 + S / 2 * t1.

Vк = 96 м / 2 * 15 с + 96 м / 2 * 10 с = 8 м/с.

Ответ: скорость катера относительно воды составляет Vк = 8 м/с.