Найдите все значения a при каждом из которых любое действительное число x является решение неравенства x^2+(3a-1)x+a>0

Т.к. коэффициент при x² больше нуля, то ветви параболы (график квадратичной функции) направлены вверх, следовательно, данное уравнение не должно иметь корней.

Квадратное уравнение не будет иметь действительных корней, когда дискриминант отрицателен, т.е.:

D = (3 * a - 1)² - 4 * a < 0,

9 * a² - 10 * a + 1 < 0.

Найдём нули квадратичной функции, получим:

а = 1 и а = 1 / 9.

Т.к. коэффициент при а² > 0, то ветви параболы направлены вверх, следовательно, решением неравенства будет интервал (1 / 9; 1).

Ответ: любое а из промежутка (1 / 9; 1).