Через точку пересечения биссектрис треугольник МНК проведена прямая, паралельная стороне МК и пересекающая сторону МН

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M8cczw).

По условию отрезок АВ параллелен стороне МК треугольника МНК.

∠НМО = ∠ОМК, так как МО биссектриса.

∠НКО = ∠ОКМ, так как КО биссектриса.

∠НМО = ∠ОМК, так как МО биссектриса.

Угол АОМ равен углу ОМК, как накрест лежащий при пересечении параллельных прямых АВ и МК секущей МО. Следовательно, ∠АМО = ∠АОМ, а треугольник МАО равнобедренный и МА = ОА.

Угол АКМ равен углу ВОК, как накрест лежащий при пересечении параллельных прямых АВ и МК секущей КО. Следовательно, ∠ВОК = ∠ВКО, а треугольник КВО равнобедренный и ВК = ОВ.

Отрезок АВ = АО + ВО, а так как АО = АМ и ВО = ВК, то АВ = АМ + ВК, что и требовалось доказать.