Внутри окружности радиуса 13см дана точка М на расстоянии 5см от центра. Через эту точку проведена хорда равная 25. Найти

Для решения рассмотрим рисунок  (https://bit.ly/2H30y5t).

Определим длины отрезков, но которые делится хорда ВЕ, являющаяся диаметром окружности.

ВМ = R – ОМ = 13 – 5 = 8 см.

ЕМ = R + ОМ = 13 + 5 = 18 см.

Пусть длина отрезка АМ = Х см, тогда длина ДМ = (25 – Х) см.

По свойству пересекающихся хорд, произведение длин отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению длин отрезков другой хорды.

Х * (25 – Х) = 8 * 18.

Х² – 25 * Х + 144 = 0

Решим квадратное уравнение.

Х1 = 9 см.

Х2 = 16 см.

Ответ: Хорда АД делится на отрезки 9 см и 16 см.