Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равняется √20, а биссектриса, опущена на ней?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NhMUvz).

В равнобедренном треугольнике, биссектриса, опущенная из вершины прямого угла, совпадает с медианой и высотой.

Тогда АН перпендикулярно ВС, а ВН = СН = ВС / 2 = √20 /2.

В треугольнике АВС, по теореме Пифагора определим катеты треугольника.

Пусть АВ = АС = Х.

ВС² = Х² + Х².

(√20)² = 2 * Х².

Х² = 20 / 2 = 10.

Х = √10.

АВ = АС = √10.

Из треугольника АНС, по теореме Пифагора найдем АН.

АН² = АС² – СН² = (√10)² – (√20 /2)² = 10 – 5 = 5 см.

АН = √5 см.

Ответ: Биссектриса треугольника равна √5 см.