Автомобиль ехал три четверти всего пути со скоростью v1, а оставшийся участок пути – со скоростью v2. а) Выразите все

V1 = 80 км/ч.

V2 = 100 км/ч.

l1 = 3 * l / 4.

t - ?

 Vср - ?

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой части пути, t2 - время движения на второй части пути.

t1 = l1 / V1 = 3 * l / 4 * V1.

l2 = l - l1 = l - 3 * l / 4 = l / 4.

t2 = l2 / V2 = l / 4 * V2. 

t = 3 * l / 4 * V1 + l / 4 * V2 = (3 * l * V2 +  l * V1) / 4 * V1 * V2 = l * (3 * V2 +  V1) / 4 * V1 * V2.  

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь l разделить на время его движения t: Vср = l / t.

Vср = l * 4 * V1 * V2 /  l * (3 * V2 + V1) = 4 * V1 * V2 /  (3 * V2 + V1). 

Vср = 4 * 80 км/ч * 100 км/ч /  (3 * 100 км + 80 км/ч) = 84,2 км/ч.

Ответ: средняя скорость движения автомобиля на всем пути составила  Vср = 84,2 км/ч.