Сократите дробь 315/420 630/1470 660/616 770/1320 143/260 112/672 450/540 777/2121

1. Для сокращения данных восьми  дробей применим метод, основанный на нахождении наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя.
2. А) 315/420. Разложениями на простые множители числителя (315) и знаменателя (420) являются: 315 = 3 * 3 * 5 * 7 и 420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7. Общих множителей у этих чисел три – 3, 5 и 7. Следовательно, НОД(315; 420) = 3 * 5 * 7 = 105. Сокращая дробь 315/420 на 105, получим: 315/420= (315 : 105) / (420 : 105) = 3/4.
3. Б) 630/1470. Разложим на простые множители: 630 = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 и 1470 = 2 * 3 * 5 * 7 * 7. Общих множителей у этих чисел четыре – 2, 3, 5 и 7. Следовательно, НОД(630; 1470) = 2 * 3 * 5 * 7 = 210. Сокращая дробь 630/1470 на 210, получим: 630/1470= (630 : 210) / (1470 : 210) = 3/7.
4. В) 660/616. Разложим на простые множители: 660 = 2 * 2 * 3 * 5 * 11 и 616 = 2 * 2 * 2 * 7 * 11. Общих множителей – три: 2, 2, и 11. Значит, НОД(660; 616) = 2 * 2 * 11 = 44. Сократим дробь 660/616 на 44. Имеем: 660/616= (660 : 44) / (616 : 44) = 15/14.
5. Г) 770/1320. Согласно разложений: 770 = 2 * 5 * 7 * 11 и 1320 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 11, а также трёх (2, 5 и 11) общих множителей, НОД(770; 1320) = 2 * 5 * 11 = 110. Сокращая 770/1320 на 110, получим: 770/1320 = 7/12.
6. Д) 143/260. Числа 143 и 260 имеют 1 общий делитель 13, так как: 143 = 11* 13 и 260 = 2 * 2 * 5 * 13. Следовательно, НОД(143; 260) = 13. Сократим дробь 143/260 на 13. Имеем: 143/260 = 11/20.
7. Е) 112/672. Здесь имеем 5 общих делителей (2, 2, 2, 2, 7) у чисел 112 и 672, поскольку 112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7 и 672 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7. Тогда НОД(112; 672) = 2 * 2 * 2 * 2 * 7 = 112. Следовательно, 112/672 = 1/6.
8. Ё) 450/540. Разложения 450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 и 540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 позволяют утверждать: НОД(450; 540) = 2 * 3 * 3 * 5 = 90 и 450/540 = 5/6.
9. Ж) 777/2121. Наконец, 777 = 3 * 7 * 37; 2121 = 3 * 7 * 101; НОД(777; 2121) = 21 и 777/2121 = 37/101.

Ответы: 315/420 = 3/4; 630/1470 = 3/7; 660/616 = 15/14; 770/1320 = 7/12; 143/260 = 11/20; 112/672 = 1/6; 450/540 = 5/6; 777/2121 = 37/101.