Найти вторую производную функции y=3cosx sinx в точке х=0

Найдём производную первого порядка:

y\'(x) = (3 * cos x * sin x)\' = 3 * (-sin x * sin x + cos x * cos x) = 3 * (cos² x - sin² x) = 3 * cos (2 * x).

Находим теперь производную второго порядка:

y\'\'(x) = (y\'(x))\' = (3 * cos (2 * x))\' = 3 * 2 * (-sin (2 * x)) = -6 * sin (2 * x).

Наконец находим производную третьего порядка:

y\'\'\'(x) = (y\'\'(x))\' = (-6 * sin (2 * x))\' = -6 * 2 * cos (2 * x) = -12 * cos (2 * x).

Эта производная в точке х = 0 равна:

y\'\'\'(0) = -12 * cos (2 * 0) = -12 * cos 0 = -12.