Корни квадратного трехчлена x2+px+qx2+px+q равны sin61∘sin⁡61∘ и sin29∘sin⁡29∘. Чему равно arccos⁡(корень(p^2(p^2−4q)))?

   1. По теореме Виета:

      f(x) = x^2 + px + q;

• x1 = sin61°;
• x2 = sin29°;

• {x1 + x2 = -p;{x1x2 = q;
• {sin61° + sin29° = -p;{sin61°sin29° = q.

   2. Пусть:

      α = arccos⁡√(p^2(p^2 − 4q)), где

      α ∈ [0, π/2].

   Тогда:

• cosα = √(p^2(p^2 − 4q));
• cos^2(α) = p^2(p^2 − 4q);
• cos^2(α) = (sin61° + sin29°)^2 * ((sin61° + sin29°)^2 − 4sin61°sin29°);
• cos^2(α) = (sin61° + sin29°)^2 * (sin61° - sin29°)^2;
• cos^2(α) = (sin^2(61°) - sin^2(29°))^2;
• cosα = sin^2(61°) - sin^2(29°);
• cosα = cos^2(29°) - sin^2(29°);
• cosα = cos(2 * 29°);
• cosα = cos58°;
• α = 58°.

   Ответ: 58°.