Девять парней и три девушки решили поделить поровну свои карманные деньги.Каждый из ребят передал по одинаковой сумме каждой девочке, а каждая из девушек также передала по одинаковой (но другой) сумме каждому из ребят, после чего у всех стало поровну денег. Какая самая маленькая количество денег могло быть в начале у каждого из компании?

Ответ:

Обозначим через "x" количество денег, которые были у каждого из парней и девушек в начале. Тогда всего в компании было 12 * x денег.

Каждый из ребят передал по одинаковой сумме каждой девочке, то есть сумма денег у девочек увеличилась на 9x. Теперь у всех в компании есть (12x + 9x) денег.

Каждая из девушек передала по одинаковой сумме каждому из ребят, то есть каждый из ребят получил дополнительно 3x денег. Теперь у всех в компании есть (12x + 9x + 3*9x) денег.

Нам нужно найти такое "x", при котором общее количество денег в компании будет делиться на 12 без остатка. То есть:

12x + 9x + 27x должно быть кратно 12.

Получаем:

48x должно быть кратно 12.

Сокращаем на 12 и получаем:

4x должно быть целым числом.

Самое маленькое целое число, при котором 4x целое, это 4. Таким образом, "x" должно быть равно 1.

Значит, в начале у каждого из компании было по 1 доллару (или любой другой валюте).