СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, задача: сколько будет (1+i)^1000

Ответ:

(1+i)^{1000}=2^{500}

Решение:

\displaystyle(1+i)^{1000}=(1+i)^{2\times500}=\Big((1+i)^2\Big)^{500}=\\\\=(1+2i+i^2)^{500}\Large \textcircled{\raisebox{1} {\normalsize=}} \normalsize\\\\i^2=-1;i^4=1\\\\\Large \textcircled{\raisebox{1} {\normalsize=}} \normalsize(1+2i-1)^{500}=(2i)^{500}=2^{500}\times i^{500}=2^{500}\times i^{4\times125}=\\\\=2^{500}\times1^{125}=2^{500}