В треугольнике АВС угол С равен 90°. CH - высота, AB = 16, cosA = 0,9. Найдите BC

вспомнилась советская школа. математика. как же я её не терпел!бррррррр

Не пойму, зачем в прямоугольнрм треугольнике отдельная буква для высоты, если эта же высота либо А, либо В

Косинус угла cosA в прямоугольном треугольнике найдётся по формуле: cosA = Adj / hyp, где Adj - прилежащий к углу смежный катет, hyp - гипотенуза.

Так как угол A = 90°, то по формуле cosA = 0,9:
0,9 = Adj / hyp.

Известно, что смежный катет (прилежащий к углу A) равен AB = 16. Мы можем найти гипотенузу треугольника по формуле гипотенузы: hyp = Adj / cosA. Подставляя известные значения получим:

hyp = 16 / 0,9 = 17,777.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем вычислить оставшийся катет:
BC = √(hyp² - CH²) = √(17,777² - CH²).

Из условия треугольника ABC видно, что CH является высотой, поэтому CH - высота треугольника. Мы знаем, что при прямом угле один катет равен произведению второго катета на косинус угла между ним и гипотенузой: CH = hyp * cosB. Так как угол C = 90°, то cos(90°) = 0.

Заменим CH на hyp * cosB и подставим найденное значение hyp:

BC = √(17,777² - (17,777 * cosB)²).

Так как cos(90°) = 0, то BC = √(17,777² - 0) = √(17,777²) = 17,777.

Таким образом, BC = 17,777.