Вес тела в воде в 2 раза меньше, чем в масле, и в 3 раза меньше, чем в воздухе. Определить плотность масла. Плотностью воздуха пренебречь.

Итак в жидкости или в газе(т.е. в воздухе вообще говоря тоже. И не всегда можно пренебречь силой Архимеда (например при расчете полета аэростата)) вес тела равен сила тяжести минус сила Архимеда: P=mg-F_A=mg-\rho gV (1)Где ρ -плотность жидкости (газа) в которую погружено телоm - масса телаg - ускорение свободного паденияV - объем телаИтак в воздухе:P=mg (2)В воде:P_1=mg-\rho_1gV  (3)В масле:P_2=mg-\rho_2gV  (4)По условию \frac{P_2}{P_1}=2   (5) \frac{P}{P_2}=3  (6)Тогда с учетом (2)  (3) из (6) получаем \frac{P_1}{P}= \frac{1}{3} \newline \newline \frac{mg-\rho_1gV}{mg}= \frac{1}{3} \newline \newline 1-\frac{\rho_1V}{m}= \frac{1}{3}Обозначим сразу величину x x= \frac{V}{m}И получаем первое уравнение нашей будущей системы \frac{2}{3} -\rho_1x= 0 (7)Далее из (5) с учетом (4) (3) следует: \frac{mg-\rho_2gV}{mg-\rho_1gV}=2 \newline \newline \frac{mg(1-\rho_2V/m)}{mg(1-\rho_1V/m)}=2 \newline \newline \frac{(1-\rho_2V/m)}{(1-\rho_1V/m)}=2 \newline \newline \frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2 \newline \newlineПолучили 2е уравнение нашей системы\frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2 (8) Т.е. теперь у нас есть ситема 2х уравнений (7), (8) с двумя  неизвестными x и ρ₂ \frac{2}{3} -\rho_1x= 0\frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2     (9)(Плотность воды ρ₁=1000 кг/м³ нам известна) Ну и нас больше интересует переменная ρ₂Из первого уравнения системы (9) выразим x и подставим его во второе уравнение, выразив в нем ρ₂.x= \frac{2}{3\rho_1}= \frac{2}{3000} = \frac{1}{1500} \frac{(1-\rho_2x)}{(1-\rho_1x)}=2 \newline \newline 1-\rho_2x=2(1-\rho_1x)\newline \rho_2x=1-2(1-\rho_1x)\newline \rho_2x=1-2+2\rho_1x\newline \newline \rho_2=(2\rho_1x-1)/x \rho_2=(2\rho_1x-1)/x=2\rho_1-1/x=2\cdot 1000-1/(1/1500)=\newline 2000-1500=500ОТВЕТ: плотность масла ρ₂=500 кг/м³.