Будет ли одинаковым время ,необходимое для наполнения кипятком стакана из крана самовара в случаях,если самовар полностью заполнен водой или если из него уже вытикают остатки воды???

По логике вещей нет , ибо :

давление на дно сосуда зависит от высоты столба жидкости , и плотности

плотность у тебя одинаковая а вот высоты разные  (формула :  p=ρ*g*h)  как видишь по формуле чем больше высота тем больше и давление 

а под большим давление больше и быстрее  вытекает жидкость