Небольшое тело массой М лежит на поверхности гладкой полусферы радиусом R. В тело попадает пуля массой m, летящая горризонтально, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела во время удара, определить при какой минимальной скорости пули тело сразу оторвется от поверхности полусферы?

mp⋅υp = (m + mp)⋅υ0, υp = (m + mp)⋅υ0/mp 

тело начинает соскальзывать с вершины полусферыначальная скорость соскальзывания v0 определяется из закона сохранения импульса в момент попадания пулиmV=(M+m)*v0, откуда v0=m*V/(M+m)Скорость на высоте h от земли определяется из закона сохранения энергии(M+m)v0^2/2+(M+m)gR=(M+m)v^2/2+(M+m)ghОткуда v^2=v0^2+2g(R-h)Надо записать силы, дейст(M+m)вующие на тело (с пулей внутри), когда оно находится на высоте h от земли (ещё не соскользнув с полусферы). Тут нужен рисунокСила тяжести (M+m)g внизСила реакции опоры N в точке контакта тела и полусферы в направлении к телуРавнодействующая этих сил имеет проекцию как на направление к центру полусферы, так и на направление касательной к полусфере в точке контакта. Первая проекция соответствует центростремительному ускорению, вторая тангенциальному ускорению, то есть изменению скорости тела.Для нас важна только первая проекция.Проектируем силу тяжести на направление нормали (Угол между вертикалью и направлением нормали обозначаем альфа, тогда cos альфа =h/R), получаем (M+m)g cos альфа=(M+m)gh/RТогда проекция равнодействующей на направление нормали (M+m)gh/R-NПо второму закону Ньютона эта проекция должна быть равна (M+m)a_n, где a_n (a с индексом n) -- центростремительное ускорение v^2/R=(v0^2+2g(R-h))/R(M+m)gh/R-N=(M+m)(v0^2+2g(R-h))/R, откуда находим, чтоN=(M+m)gh/R-(M+m)(v0^2+2g(R-h))/RПо мере соскальзывания тела со сферы, сила реакции будет уменьшаться, в момент отрыва тела от сферы она будет равна нулю, приравнивая её нулю и найдём h(M+m)gh/R-(M+m)(v0^2+2g(R-h))/R=0 умножим на R разделим на (M+m)gh-(v0^2+2g(R-h))=0gh-v0^2-2gR+2gh=03gh=2gR+v0^2h=(2gR+v0^2)/3g, осталось подставить v0 и дело в шляпе