В вершинах квадрата размещены АВСД соответственно массы 12 г, 9 г, 2 г и 4г. Сторона квадрата равна 8 см. На каком расстоянии (в см) от вершины А находится центр тяжести системы?

Пусть точка S - центр масс системы. Сторона квадрата a=8

Введем систему координат с центром в точке A , тогда остальные вершины будут иметь координаты: B(o,a), C(a,a),D(a,0). Тогда получим вектора c координатами AA(0,0), AB(0,a), AC(a,a),AD(a,0).

По опеределению центра масс, вектор центра масс будет равен:

AS=(AA*12+AB*9+AC*2+AD*4)/(12+9+2+4)=(12*(0,0)+9*(0,a)+2*(a,a)+4*(a,0))/27=

=(6a,11a)/27=(6a/27,11a/27). Тогда модуль вектора равен

|AS|=sqrt((6a/27)^2+(11a/27)^2)=a*sqrt(157)/27=8*sqrt(157)/27=~3.71 (см)