как связано изменение кинетической энергии тела с работой результирующей силы?

Чтобы у тела изменилась скорость, на тело должна подействовать сила. Но изменение скорости происходит при перемещении тела.

Можно установить прямую связь между силой, действующей на тело, его перемещением и изменением скорости тела на рассматриваемом участке траектории движения.

Пусть на тело массы m, двигавшееся со скоростью  начала действовать сила  под углом  к направлению движения тела. Под действием этой силы тело совершает перемещение  и скорость тела изменяется от  до 

Сделаем чертеж и опишем сюжет на математическом языке.

Выберем инерциальную систему отсчета, свяжем ее с Землей.

Точку отсчета совместим с тем положением тела, когда на него только начала действовать сила. В этот же момент начнем отсчитывать время.

Так как движение происходит в одном направлении, ограничимся одной координатной осью. Выберем направление, совпадающее с направлением движения.

Закончим отсчет времени в тот момент, когда скорость тела достигла искомой величины 

Изобразим на чертеже кинематические характеристики движения тела: его перемещение, начальную и конечную скорости, ускорение, а также динамическую характеристику – силу.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на выбранное направление.    x: F ∙ cos α = m ∙ a.

В связи с поставленной задачей, домножим правую и левую часть уравнения на S:

F ∙ S ∙ cos α = m ∙ a ∙ S.

Из кинематики известно, что ускорение движения связано с начальной и конечной скоростью движения соотношением: 

С учетом этого имеем: 

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела: 

Физическая величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения тела под действием этой силы и на косинус угла между направлением силы и перемещения, называется работой силы:  A = F ∙ S ∙ cos α.

Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела:  A = ΔEk.

Это утверждение называется теоремой об изменении кинетической энергии тела.

Работа силы и кинетическая энергия – величины скалярные.

Чтобы получить единицу работы, надо в определяющее уравнение работы подставить единицы силы – 1 Н и перемещения – 1 м. Получаем: 1 Н∙м. Эта единица имеет собственное название – 1 джоуль (1 Дж).