• Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,1 cos 3πt/2, м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки.

Ответы 2

  • Ответ:

    Объяснение:

    Дано:

    m = 50 г = 0,050 кг

    x = 0,1*cos(3π*t/2)

    _______

    F -? если t = 0,5 с

    Е - ?

    1)

    Запишем общее уравнение колебательного движения:

    x(t) = Xm*cos (ω*t)

    Скорость - первая производная от координаты:

    v(t) = [x(t)] ' = - ω*Xm*sin (ω*t)

    Ускорение - первая производная от скорости:

    a(t) = - ω²*Xm*cos (ω*t)

    2)

    Находим:

    Циклическfая частота:

    ω = 3*π/2 = 3*3/14 / 2 ≈  4,7 c⁻¹

    Амплитуда скорости:

    Vm =  ω*Xm = 4,7*0,1 = 0,47 м/с

    Амплитуда ускорения:

    Am =  ω²*Xm* = 4,7²*0,1 ≈ 2,2 м/с²

    3)

    Ускорение в момент времени t = 0,5 с

    a(t) = - Аm*cos (ω*t) = - 2,2*cos (4,7*0,5) ≈ - 1,55 м/с²

    4)

    Сила:

    F = m*a = 0,050*(-1,55) = 0,077 Н

    5) Энергия:

    E = m*Vm² / 2 = 0,050*0,47²/2 ≈ 0,006 Дж

    • Автор:

      mcdowell
    • 5 лет назад
    • 0
  • Ответ:

    Объяснение:

    Дано :

    m = 50 г = 0,05 кг

    x = 0,1cos( 3πt/2 ) м

    t = 0,5 c

    --------------------------------------

    1. F - ?

    2. E - ?

    Решение :

    1.

    F = ma( t )

    a( t ) = - ω²x( t )

    Тогда

    F = - mω²0,1cos( 3πt/2 )

    При t = 0,5

    ( Из уравнения гармонического колебания 0,1cos( 3πt/2 ) выясняем что ω = ( 3π )/2 с^-1 )

    F = - 0,05 * ( ( 3π )/2 )² * 0,1cos( 3π0,5/2 ) ≈ 0,0785 Н = 78,5 мДж

    2.

    Е = Е( max ) = ( mv²( max ) )/2

    v( max ) = Aω

    ( Из уравнения гармонического колебания 0,1cos( 3πt/2 ) выясняем что А = 0,1 м )

    Е = ( m( Аω )² )/2

    Е = ( 0,05( 0,1 * ( 3π )/2 )² )/2 = 0,00555 Дж = 5,55 мДж

    • Автор:

      fuzzyyang
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years